Optimális transzport

Az MTA–RI Lendület Optimális Transzport és Kvantum Információ-geometria Kutatócsoport klasszikus optimális transzporttal, kvantum-információelmélettel, valamint az előbbiek szinergikus kapcsolatából született rendkívül friss tudományterülettel, a kvantum optimális transzport elméletével foglalkozik. A klasszikus Wasserstein-terek szorosan kapcsolódnak az optimális transzport elméletéhez, és az utóbbi években rendkívül fontosnak bizonyultak mind a matematikában (valószínűségelmélet, metrikus geometria, pénzügyi matematika), mind az alkalmazott tudományokban (képfeldolgozás, gépi tanulás). A kvantum Wasserstein-terek és a kvantum optimális transzport elmélete éppen kialakulóban van, rengeteg különböző és érdekes megfogalmazást vizsgálnak, rengeteg a nyitott probléma ezen a területen. A csoport célja klasszikus Wasserstein-terek és entrópikus távolságokkal ellátott kvantum állapotterek alapvető geometriai jellemzőinek (geodetikusok, metrikus tenzormező, baricentrumok) meghatározása, illetve részvétel a nemkvadratikus kvantum optimális transzport elméletének felépítésében.

Publikációk:

[1] Z. M. Balogh, T. Titkos, D. Virosztek. Isometric rigidity of the Wasserstein space W_1(G) over Carnot groups. Preprint, arXiv:2305.05492 (2023). Link(s): arXiv

[2] Z. M. Balogh, T. Titkos, D. Virosztek. Isometries and isometric embeddings of Wasserstein spaces over the Heisenberg group. Preprint, arXiv:2303.15095 (2023). Link(s): arXiv

[3] G. Bunth, M. Mosonyi, P. Vrana. Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences. Preprint, arXiv:2207.14282 (2022-2023). Link(s): arXiv

[4] G.P. Gehér, A. Hrušková, T. Titkos, D. Virosztek. Isometric rigidity of Wasserstein spaces over Euclidean spheres. Preprint, arXiv:2308.05065 (2023). Link(s): arXiv

[5] G.P. Gehér, J. Pitrik, T. Titkos, D. Virosztek. Quantum Wasserstein isometries on the qubit state space. J. Math. Anal. Appl. 522 (2023), 126955. Link(s): arXiv, published version

[6] G.P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek. Isometric rigidity of Wasserstein tori and spheres. Mathematika 69 (2023), 20-32. Link(s): arXiv, published version

[7] G.P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek. On isometries of Wasserstein spaces. RIMS Kôkyûroku Bessatsu B93 (2023), 239-250. Link(s): published version 

[8] G.P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek. On the exotic isometry flow of the quadratic Wasserstein space over the real line. Linear Algebra Appl. (2023), in press. Link(s): published version 

[9] G.P. Gehér, T. Titkos, D. Virosztek, The isometry group of Wasserstein spaces: the Hilbertian case. J. London Math. Soc. 106 (2022), 3865-3894. Link(s): arXiv, published version  

[10] G. Kiss, T. Titkos. Isometric rigidity of Wasserstein spaces: the graph metric case. Proc. Amer. Math. Soc. 150 (2022), 4083-4097. Link(s): arXiv, published version

[11] R. Simon, D. Virosztek. Preservers of the p-power and the Wasserstein means on 2×2 matrices.  Electron. J. Linear Algebra 39 (2023), 395-408. Link(s): arXiv, published version

[12] G. Toth, J. Pitrik. Quantum Wasserstein distance based on an optimization over separable states. Quantum 7 (2023), 1143. Link(s): arXiv, published version

Konferencia- és szemináriumi előadások

2023

[1] Submodularity seminar (org.: László Lovász et al.), Renyi Institute, Budapest, Hungary, survey talk, 10/10/2023 (D. Virosztek) 

[2] Æsy to define, Hard to analyse: First conference on Lipschitz-free spaces, Centre Diocésain Besançon, France, invited talk, 20/09/2023 (T. Titkos)

[3] Séminaire de Mathématiques et Colloquium, Institut de Recherche en Informatique, Mathématiques, Automatique et Signal, Mulhouse, France, invited talk, 18/09/2023 (T. Titkos) 

[4] International Workshop on Matrix Analysis and its Applications, Quy Nhon, Vietnam, talk, 08/07/2023 (J. Pitrik).

[5] Focused Workshop on Moffat's Magnetic Relaxation Problem (org.: László Székelyhidi Jr.), Erdos Center, Budapest, Hungary, invited talk, 05/07/2023 (D. Virosztek)

[6] 50th Winter School in Abstract Analysis, Svratka, Czech Republic, talks, 11/01/2023 (T. Titkos and D. Virosztek)

2022

[7] Real and Abstract Analysis Seminar, Charles University, Prague, Czech Republic, invited talk, 23/11/2022 (T. Titkos)

[8] "Kutszem" Research Seminar, Renyi Institute, Budapest, Hungary, invited seminar talk, 21/11/2022 (D. Virosztek) 

[9] Analysis Seminar, Eötvös Loránd University, Budapest, Hungary, invited seminar talk, 21/11/2022 (D. Virosztek) 

[10] AMS-SMF-EMS joint international meeting, Special Session on Quantitative Geometry of Transportation Metrics, Grenoble, France, invited talk, 18/07/2022 (D. Virosztek)

[11] 24th Conference of the International Linear Algebra Society (ILAS), Galway, Ireland, invited talks, 20-24/06/2022 (T. Titkos and D. Virosztek)

[12] Budapest Graduate Seminar, Renyi Institute, invited lectures, 20/04/2022 (T. Titkos and D. Virosztek)

[13] Mathematical Colloquium, University of Bern, Switzerland, invited seminar talk, 04/04/2022 (D. Virosztek)

[14] Institute Seminar, Institute for Solid State Physics and Optics, Wigner Research Center for Physics, 22/02/2022 (J. Pitrik)

[15] 49th Winter School in Abstract Analysis, Svratka, Czech Republic, talks, 09/01/2022 (T. Titkos and D. Virosztek)

2021

[16] Analysis Seminar, Renyi Institute, Budapest, Hungary, talk, 09/12/2021 (D. Virosztek)

[17] "Research on preserver problems on Banach algebras and related topics" Workshop at RIMS Kyoto, Japan, invited talk (online), 27/10/2021 (D. Virosztek)

[18] "Kutszem" Research Seminar, Renyi Institute, Budapest, Hungary, talk, 18/10/2021 (D. Virosztek)

Események

Optimal Transport on Quantum Structures semester - 2022. szeptember-december

Sajtómegjelenések

Magyar Katolikus Rádió Kerengő című műsorában elhangzott interjú - 2021. október 19.

MTA Lendületesek  - interjú Virosztek Dániellel - 2023. január 11.