Leírás
Vegyünk két rögzített egész együtthatós normált polinomot (f, ill. g). Az alapkérdés a következő: Milyen értékeket vesz fel f(n) és g(n) legnagyobb közös osztója, ha n végigfut az egész számok halmazán? A kínai maradéktétel segítségével elegendő azt vizsgálni, hogy egy adott p prím milyen kitevőn szerepelhet (f(n),g(n)) prímtényezős felbontásában - innentől kezdve ez egy tisztán p-adikus feladat. Legyen s a legkisebb, S pedig a legnagyobb ilyen előforduló kitevő, v_p(R) pedig az f és g polinomok R rezultánsában a p kitevője. Amennyiben s legfeljebb p, éles felső becslést adunk S-re (s, p és v_p(R) függvényében). Továbbá ha S felveszi maximumát, akkor (f(n),g(n))-ben p kitevője minden s és S közti értéket felvesz. A módszer - azon túl, hogy használja v_p kiterjesztését algebrai számokra, jelen esetben f és g gyökeire - teljesen elemi. Ha s>p, akkor is kapunk egy becslést, ami nem éles - más módszerrel (lsd. Frenkel Péter előadása) megjavítható úgy, hogy aszimptotikusan éles becslést kapjunk, midőn s tart végtelenhez. Az előadás egyik célja, hogy talán a p-adikus módszerből adódó felső korlát megjavítható, ha bizonyos racionális számok összegét ügyesebben becsüljük.
Frenkel Péterrel közös munka