Leírás
A spekulatív pénzügyi folyamatok (részvény- és valutaárfolyamok, stb.) matematikai elmélete Bachelier (1900) értekezésével kezdődik, mely a Brown mozgáson alapul. Mandelbrot (1963) modellje ezt annyiban módosította, hogy a Brown mozgást Lévy féle stabilis folyamatokkal helyettesitette. Mindkét elmélet komoly hibája, hogy a tekintett folyamatok egy jellemző tulajdonságát, az ún. "volatility clustering"-et nem tudja a realitásnak megfelelően leírni. Az első reális elméletet, az ún. ARCH (autoregressive conditionally heteroscedastic) modellt Robert Engle amerikai statisztikus vezette be 1982-ben, és ez forradalmasította mind az elméletet, mind a gyakorlatot; Engle 2003-ban megkapta ezért a közgazdasági Nobel díjat. Mindazonáltal a fenti jelenségek annyira bonyolultak, hogy egyetlen egyszerű modellel nem írhatók le, és az ARCH folyamatnak az elmúlt évtizedek során számos variációja születetett, pl. a GARCH (generalized ARCH), LARCH (linear ARCH), stb. modellek, melyek az ARCH modell különféle hiányosságait küszöbölik ki. Mára az elmélet lényegében lezártnak tekinthető, és matematikai szempontból rendkívül vonzó, ugyanakkor alkalmazásai során még mindig számos nehézség merül fel. Az előadás célja az ARCH/GARCH/LARCH modellek matematikai analízise, és a gyakorlati nehézségek vizsgálata.