Zaj-érzékenység mindenütt (ERC)

Pete Gábor ERC-nyertes projektje keretében a függvények zajérzékenységét vizsgálja. A legtöbb tudományág életbeli alkalmazásaiban előforduló jelenség, hogy egy sokváltozós függvényt kell kiszámolni, ám a bemenet zajos, így csak bízni lehet abban, hogy a zaj nem befolyásolja nagymértékben az eredményt. Azonban az alkalmazások szempontjából fontos függvények közül sokan egészen apró zajra is érzékenyek: a bemenet kis perturbációja is teljesen megjósolhatatlanná teszi az eredményt. A NOISE projekt fő célja annak megértése, hogy különböző típusú véletlen bemeneteknél és véletlen perturbációknál pontosan mi tesz egy függvényt zajérzékennyé.
A számítógép-tudományból származó legegyszerűbb esetben a bemenet egymástól független véletlen bitekből áll, a zaj pedig a bitek egy kis részének újrasorsolását jelenti. Itt egy függvény pontosan akkor zajérzékeny, ha diszkrét Fourier-felbontása a nagy energiaszinteken koncentrálódik, azaz ha lényegében egy magas fokú polinom. Ezt a felbontást azonban általában igen nehéz meghatározni. Az egyik legérdekesebb példa, ahol ez nagyjából sikerült, a statisztikus fizikából származik, nagyrészt Pete Gábor korábbi kutatásaként: síkrácsok kritikus perkolációjában (véletlen részgráfjaiban) a makroszkopikus fürtstruktúra rendkívül zajérzékeny.
A NOISE projekt egyik témáját a független véletlen bemenetre kifejlesztett technikák új típusú alkalmazásai adják, mint a síkbeli kritikus perkoláció univerzalitásának bizonyítása vagy Boole-függvények Fourier-felbontásában a struktúra (pl. az entrópia) megértése. Egy másik témakör az elmélet általánosítása a statisztikus fizika korrelált véletlen modelljeire, mint amilyen a magnetizáció Ising-modellje. Egy harmadik témakör pedig a fentiekhez kapcsolódó statisztikus fizikai ötletek alkalmazása különböző csoportelméleti problémákra, pl. véges permutációcsoportokon való bolyongásokra vagy végtelen csoportok geometriájának megértésére.

A pályázatból létrejött kutatócsoport honlapja.

Interjú Pete Gáborral