Tudományos eredmények, személyes motiváció és konstruktív közösségi szemlélet

Pályaívének tanulságait és hitvallását is összegzi az Akadémiai-díjas Böröczky Károly kutatóprofesszor, aki közös könyvet írt a Fields-érmes Alessio Figallival.

Tudományos eredmények, személyes motiváció és a matematikáról alkotott, konstruktív és közösségi szemlélet. Nehéz eldönteni, melyik fogalom kapcsolódik erősebben Böröczky Károlyhoz, a Rényi kutatóprofesszorához, aki egyszerre vezeti az Erdős Központot, és dolgozik a Tóth Géza vezette Geometria Kutatási Osztály tagjaként. 

„Az én életemben a tudomány művelésének és a tudományszervezésnek is nagyon fontos szerepe van. Ez az utóbbi 30 évben párhuzamosan így volt. Gyakran gondoljuk, magam is így vagyok ezzel, hogy egy átlagos fizikust vagy matematikust nem érdekel a menedzsment, és a tudományos munkát érintő egyéb döntések meghozatala távol áll a személyiségétől. Valóban viszonylag kevesen vagyunk, akiket ez a tevékenység is vonz” – tárja fel a renyi.hu-nak adott interjújában. 

Hozzáteszi, hogy ez a kettősség ugyanakkor rendkívüli mértékben gazdagította a szakmai életét, csakúgy, mint matematikai kutatói tevékenységét. „2012-től vezettem a CEU-n a Matematika Tanszéket, ami egy társadalomtudományi fókuszú egyetemnél rendhagyó és izgalmas feladat volt a Rényi és a CEU együttműködésének keretében. Egy teljesen elméleti matematikai terület és a társadalomtudományok között építettem párbeszédet, ami jól is működött, elsősorban a kvantitatív módszereket alkalmazó tanszékekkel és kutatókkal dolgoztunk együtt. Magam is rengeteget tanultam a társadalomtudományokról e nagyon ígéretes, interdiszciplináris munka részeként, aminek sajnos véget vetett a politikai akarat 2018 körül – idézi vissza, azzal, hogy utólag is örömmel tölti el a sikeres kapcsolatépítő munka emléke.

Ezt a jelentős tudományszervezői tapasztalatot hozta a Rényibe, amely továbbra is számíthatott rá, annak ellenére, hogy a CEU kényszeres távozása után az Egyesült Államokban, a UC Davisben (a Kaliforniai Egyetem Davis-i Kampuszán) dolgozott, majd Zürichben az ETH-nál töltött egy évet (Stipsicz András jelenlegi főigazgatóval egyeztetve már onnan elkezdte az Erdős Center szervezését és vezetését), mielőtt ismét hazatért a Rényibe, ismét teljes állásba, az Erdős Központ igazgatójaként. 

A 2019 óta működő Erdős Center a Rényi Intézet egyik szervezeti egysége, és egyre inkább egy "brand" is. A Simons Foundation $750.000 "Targeted Grants for Institutes" pályázata kifejezetten az Erdős Center nyári iskoláit, illetve az Erdős Center-beli postdoc-okat támogatja. A nemzetközi konzorcium részeként sikeres Simons Collaboration pályázatban fontos szerepet játszik az Erdős Center tapasztalata szemeszterek, nyári iskolák és Workshopok szervezésében. Egyre több kérés érkezik ide európai kollégáktól (például Berlinből vagy Varsóból) szakmai események rendezésére. Többször előfordult az is, hogy a Rényi Nagytermének 100 fős kapacitása is kicsinek bizonyult egy-egy rendezvényhez. Az Erdős Center-re, de az egész Rényi Intézetre jellemző, hogy az adminisztráció és a vezetőség hatékony csapatként működik együtt, mindenki törekszik a pénzügyi, az adminisztratív, a promóciós és a tudományos szempontok sokszor nagy kihívást jelentő összehangolására.

„Az Erdős Központ vezetése még a CEU-nál vállalt feladataimat is túlszárnyalja a nemzetköziségét tekintve” – osztja meg tapasztalatait Böröczky Károly kutatóprofesszor. 

„Az Erdős Center igazi ablak a nagyvilágra: olyan rendezvényeink vannak, amelyek tudományos programjait a világ minden tájáról érkezők szervezik. Hihetetlen élmény látni, ahogyan ez a hálózat életre kel. Egy tipikus nyári iskolában akár 100 phd-s diák és/vagy postdoc érkezik hozzánk tucatnyi országból, pl. az USA-ból, Kínából stb., hogy itt tanuljanak olyan professzorok előadásaiból, akik szintén a világ minden tájáról jönnek.” 

A Rényi 8-10 nagyobb rendezvénynek: angol nyelvű konferenciáknak és nyári iskoláknak ad otthont évente, ezáltal a nemzetközi matematikai találkozók közkedvelt és hasznos találkozási helyszíne. Böröczky professzor a múlt tapasztalataira is utalva meséli, hogy ezen a területen a Rényi mindig is jelentős szerepre törekedett. „Már a névadó Rényi Alfréd is próbálkozott, hogy az Intézet híd szerepet játsszon a magyar matematika és a határokon túli vezető matematikusok között, és az őt követő összes igazgató megtette a tőle telhetőt a továbbfejlesztésért. Stipsicz András új szintre emelte ezeket a törekvéseket az Erdős Center létrehozásával 2019-ben, ami már intézményesen építi a nemzetközi kapcsolatokat. Számos külföldi professzortól, akikkel dolgozom, kapok visszajelzést, hogy a szervezői-adminisztratív csapatunk példaértékű, és hogy sikerült sokkal szerényebb anyagi ráfordításokból egy olyan szervezetet létrehozni, amely hasonlóan tudja kezelni egy nagyobb rendezvény megszervezését, mint a tekintélyes nemzetközi matematikai programközpontok: a kaliforniai SLMath, vagy Nagy-Britanniában a Newton Center vagy a Hausdorff Center Németországban. Ezek a rendezvények a matematikai kutatás infrastruktúrájának részei: sokszor éppen ezekből a több hónapos programokból születnek jelentős közös eredmények, publikációk, és akár új kutatási irányok.

Böröczky Károlynak, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszorának tudománymenedzseri munkáját külön is kiemelik azok az akadémikusok (Bárány Imre, Pálfy Péter Pál, Stipsicz András), akik a hivatalos javaslatot aláírták, és ajánlották, hogy őt az MTA 2026-ban Akadémiai Díjjal jutalmazza a matematika több területén, elsősorban a geometriában elért kiemelkedő eredményeiért. „Kiemelkedő tudományszervezői munkája is – emlékeztetnek az ajánlók –, 8 éven át volt tanszékvezető a CEU-n. 2022 óta a Rényi Intézeten belül működő Erdős Központ vezetője. Vezetője volt egy öt európai intézményt összefogó Transfer of Knowledge EU-s pályázatnak (2004-2008). Számos konferenciának volt szervezője, mind itthon, mind külföldön (pl. az American Institute of Mathematics keretében).” (Az átadás után készült hírünk az MTA fotójával ITT nézhető meg.)
Teszi mindezt úgy, hogy közben kutatóként is kiemelkedő eredményekkel büszkélkedhet. (Azaz büszkélked(het)ne, ha a személyiségétől nem állna annyira távol mindenféle dicsekvés – szerk.). Az őt jelölők hangsúlyosan fejtik ki azt is, hogy az MTMT-ben 139 tudományos közleménye szerepel 1726 független hivatkozással. Megemlítik, hogy eddig 6 doktorandusz és 4 posztdoktor munkáját irányította. 

Az ETH-ban töltött éve alatt dolgozott együtt a 2018-ban Fields-érmet elnyert Alessio Figallival, akivel (valamint João P. G. Ramos-szal, a harmadik, brazil szerzővel, akit annak idején fiatal kutatóként ismertek meg) közös könyvet is írt. Az „Isoperimetric Inequalities, Brunn–Minkowski Theory and Minkowski-Type Monge–Ampère Equations on the Sphere” („Izoperimetrikus egyenlőtlenségek, a Brunn–Minkowski-elmélet és Minkowski-típusú Monge–Ampère-egyenletek a gömbön”) című kötet az EMS Press, azaz az Európai Matematikai Társaság kiadója gondozásában jelent meg.

„Ez a kötet – írja az EMS Press ajánlója – a Brunn–Minkowski-elmélet, az izoperimetrikus egyenlőtlenség, valamint ezek funkcionális és analitikus kiterjesztéseinek szigorú tanulmányozása. Bemutatja a konvex testek és a vegyes térfogatok klasszikus elméletét, kiemelve a térfogatra és a felszínre vonatkozó egyenlőtlenségek geometriai alapjait. Erre építve a szöveg az izoperimetrikus problémákat vizsgálja mind a klasszikus, mind a mértékelméleti környezetben – beleértve a véges kerületű halmazokat is –, és felépíti a geometriai egyenlőtlenségek funkcionális analógjait. A könyv jelentős része ezen egyenlőtlenségek és a görbülettel kapcsolatos egyenletek kölcsönhatását mutatja be, amelynek kiemelt példáját a gömbön értelmezett Monge–Ampère-egyenletek adják. A kötet végig egységes keretben ötvözi a klasszikus eredményeket, a modern továbbfejlesztéseket és az analitikus eszközöket, hogy átfogó képet adjon a térfogat, a felszín, a görbület és a funkcionális egyenlőtlenségek közötti összefüggésekről.” 

A renyi.hu kérdésére Böröczky Károly elmondja, hogy az izoperimetrikus egyenlőtlenség a geometriai egyenlőtlenségek egyik alapvető és legősibb példája, amelyből számos későbbi eredmény – köztük a Brunn–Minkowski-elmélet több fontos tétele – is kinőtt. Tanulmányozása az ókori görögökig nyúlik vissza, akik már 2000 éve is foglalkoztak ezzel. „Ezt úgy kell elképzelni a síkban, hogy fogunk egy cérnát, amivel egy papírlapon minél nagyobb területet akarunk körülkeríteni, akkor kör alakban kell lennie a cérnának ehhez. A háromdimenziós térben, ha adott a térfogata egy testnek, és azt minél kisebb felszínűnek szeretnénk, akkor annak gömb alakúnak kell lennie. Ezért van a természetben is hogy nagyon sokminden gömb alakú, hogy a felszíni energiát minimalizálja. A mindennapi életben is azért gömbölyödünk össze, amikor fázunk, mert azt szeretnénk, hogy a testünknek minél kisebb felülete érintkezzen a hideg levegővel.” 
„Ennek az a jelentősége – folytatja Böröczky Károly –, hogy ha van egy test, amelynek adott a térfogata, és a felszínéről annyit tudunk, hogy közel van a minimálisan szükséges nagyságú felszínéhez, azaz a gömb felszínéhez, akkor azt is meg tudjuk mondani, hogy a gömbhöz mennyire van közel az a felszín. Vannak olyan problémák, amikor ilyen stabilitás nincs, de általánosságban kimondható, hogy ha a felszín a lehető legkisebb, akkor az alakzatnak közel kell lennie a gömbhöz. Ez annyira fontos probléma, hogy a legfontosabb ezzel kapcsolatos eredmény, amit csak 15 éve bizonyított többek között Alessio Figalli, Fields-érmet hozott neki. Annak a tudósnak, aki Böröczky Károly mellett a most megjelent kötet másik két szerzőjének egyike. (Figalli a hivatalos indoklás szerint „az optimális transzport elméletéhez, a parciális differenciálegyenletekhez és a valószínűségelmélethez tett hozzájárulásaiért” kapott Fields-érmet, de a geometriai egyenlőtlenségekkel kapcsolatos kutatásai szorosan összefonódnak a Brunn–Minkowski-elmélettel, az izoperimetrikus egyenlőtlenségekkel és a konvex geometria számos klasszikus problémájával – szerk.) 

„Az ETH-nál dolgoztunk együtt mindhárman – idézi vissza Böröczky Károly. Figalli ma is Zürichben, Ramos azonban Rio de Janeiroban él, én pedig Budapesten vagyok. Ennek és az ehhez hasonló bizonyításoknak, illetve tételeknek hatalmas az elméleti (tudományos) jelentőségük is van, miközben komoly gyakorlati hatással bírnak például autók, repülőgépek alakjának tervezésekor, hiszen elengedhetetlenek a légellenállás vagy hőleadás minimalizálásához.” Böröczky Károly az elméleti oldallal foglalkozik, és beszámol arról, hogy számos kutató az elmélet és a gyakorlat összekapcsolásán dolgozik, akik az elméleti eredményekben azokat az alkotóelemeket találják meg, amelyek szükségesek és hasznosak a gyakorlati alkalmazásokhoz, illetve képesek előbbieket lefordítani a tervezőmérnökök nyelvére. „Enélkül az építőtégla nélkül nincs műszaki tervezés” – teszi hozzá.

Matematikusként és kutatóként is meggyőződése, hogy miközben az elméleti kutatókat sokszor éri a vád, miszerint csak a „maguk szórakoztatására” dolgozgatnak, a tudománnyal foglalkozó ember soha nem tudhatja, mi lesz az az építőkő, ami 20 vagy 50 év múlva hasznos lesz. „Az elméleti kutatást is a való életben elénk kerülő problémák inspirálják, de hogy mi és miért lesz hasznos, az megjósolhatatlan. Ám ha az elméleti kutatás szervesen fejlődik, akkor szinte biztos, hogy annak egy jó része valószínűleg hasznosítható lesz előbb-utóbb” – vallja. 

Böröczky Károly tekintélyes nemzetközi és hazai, kutatói és oktatói tapasztalatai is hitelesítik az általa megfogalmazottakat. Már a PhD fokozatot is Kanadában, a Calgary Egyetemen szerezte. Az  ETH Zürich mellett dolgozott például a New York City-béli NYU-n és a londoni University College London-on is. Ma ideje túlnyomó részét itthon, Magyarországon tölti. Kutatói, tudományszervezői tevékenységei mellett részmunkaidőben oktat az Eötvös Loránd Tudományegyetem Geometriai Tanszékén. 
„Eszembe se jutott, hogy ne jöjjek haza. A Rényi olyan közeget kínál, amelyben kutatónak lenni szó szerint egy álom. Arra épül fel az egész intézmény, és ezt erősítette minden eddigi igazgatója is, hogy mi szabadon tudjunk kutatni, és a mindenkori intézményvezetés segítséget tudjon adni az egyre jobb minőségben beadott pályázatokhoz, így meglegyen a háttere is annak, hogy jól tudjuk dolgozni, a kutatói munkát végezni. Fontos az is, hogy én itt, ebben a kultúrában vagyok otthon, nagyon sok kedves kollégám van külföldön, de akiket félmondatokból is értek, és ők is engem, azok itthon vannak leginkább – indokolja végleges visszatelepedését. 

Az interjú végén, mintegy záró gondolatként a mai fiatal kutatóknak is adott útravalót. „A tudományos és a privát életemben is azt tapasztaltam, hogy ha valami fontos nekünk és arra hívást érzünk, majd ennek nyomán elindulunk egy ösvényen, és képesek vagyunk kitartani, akkor jó eséllyel messzire eljutunk. A májusban átvett Akadémiai-díjamat megalapozó tudományos munkával „csupán” 2010 körül kezdtem foglalkozni, a Princetoni NYU-s időszakomból inspirálódva, egy viszonylag éles váltással a korábbi témámhoz képest. Végül sikerült olyan eredményeket elérnem, amelyek megalapozhattak egy ilyen díjat. Érdekes volt ugyanezt látni a gyerekeimnél is: amikor éppen beletették az energiát egy nekik tetsző tantágyba, vagy később egy tudományos irányba (Károly fiúgyermeke középiskolás, és már matematikai versenyt nyert, lánya gyógyszerészetből készül a phd fokozat megszerzésére). Azt látom, hogy egy ötlet, ha megfelelő kitartással és szenvedéllyel párosul, akkor megjönnek eredmények is, amiket azután a tudományos világ is észrevesz. Ez az én életem és pályaívem egyik fontos tanulsága és üzenete.”