A sejtés azt mondja, hogy természetes számoknak egy elég sűrű halmazban kizárt a teljes rendezetlenség. Egy kicsivel precízebben: ha a számhalmaz tagjainak reciprokából képzett végtelen sor divergens, akkor a számhalmaz minden k értékre tartalmaz végtelen sok k hosszúságú számtani sorozatot.
Sir Timothy Gowers (a számelmélet a funkcionálanalízis és még sok más terület óriása) szerint ez a "Number One" Erdős probléma, amit mindenki megpróbál megtörni, akinek az additív kombinatorikához köze van.
Az eredeti probléma továbbra is nyitott, de a július 7-i időbélyegzővel ellátott kéziratban Thomas Bloom (http://thomasbloom.org/research.html) és Olof Sisask (https://www.sisask.com/) bebizonyította, hogy minden elég sűrű halmaz tartalmaz végtelen sok három elemű számtani sorozatot.
Forrás: https://www.quantamagazine.org/landmark-math-proof-clears-…/