Leírás
Az előadás során az Arrow-Debreu modell és ennek aleseteként a Fisher-modell megoldására szolgáló algoritmusok és ezzel kapcsolatos eredmények kerülnek bemutatásra.
Walras 1874-es cikkéből származik a kérdés, hogy tökéletes cseregazdaságban milyen feltételek mellett létezhetnek egyensúlyi árak. A választ 1954-ben Arrow és Debreu adta meg, igazolták, hogy bizonyos feltételek és konkáv hasznosságfüggvények esetén léteznek egyensúlyi árak. Az általuk adott bizonyítás nem konstruktív, az egyensúlyi árak meghatározására szolgáló algoritmusok kutatása a mai napig igen aktív terület.
Az ismertetett eredmények kiindulópontja Yinyu Ye 2007-es cikke. Mindkét modell esetén bemutatjuk a lineáris és Leontief hasznosságfüggvényes eseteket is. Az Arrow-Debreu és a Fisher modell lineáris hasznosságfüggvényes esetében, valamint a Fisher modell Leontief hasznosságfüggvényes esetében létezik polinomiális belsőpontos algoritmus. Az Arrow-Debreu modell Leontief hasznosságfüggvénnyel viszont más bonyolultsági osztályba tartozik.