Leírás
Az analízis számtalan területén találkozhatunk olyan tétellel, amely a következőt mondja: az adott struktúra bármely objektumát felbonthatjuk két (egy másik objektum által természetes módon meghatározott) speciális tulajdonsággal rendelkező részre. Nevezzük ezeket abszolút folytonos, illetve szinguláris részeknek.
Ezeket a tételeket klasszikus, nemnegatív véges mértékekre vonatkozó Lebesgue felbontásra utalva Lebesgue-típusú felbontási tételeknek nevezik. Néhány példa: Darst felbontása végesen additív halmazfüggvényekre, Rosenberg tétele Hermite-féle mátrixok felbontásáról, Simon tétele kvadratikus formák kanonikus felbontásáról, Gudder tétele lineáris funckionálokra, és még sorolhatnám.
Az előadás célja körbejárni ezeket (az amúgy ránézésre eléggé különböző) fogalmakat, és vázolni, hogy ezeknek mi közük van egymáshoz. És ami talán érdekesebb: mi köze ennek az egésznek Riesz Frigyeshez?