Solymosi József: Berge ötszögek három-uniform hipergráfokban

Bollobás és Győri igazolták hogy ha egy n csúcsu gráf több mint $5/4n^{3/2}$ háromszöget tartalmaz, akkor tartalmaznia kell egy ötszöget is. Kapcsolódó cikkükben Füredi és Özkahya azt vizsgálták hogy hány éle lehet egy $3$-uniform hipergráfnak ha nincs benne Berge ötszög. (Mindkét cikkben vizsgáltak nagyobb körökkel is, de mi csak ötszögekkel foglalkozunk ebben az elõadásban) Geometriai és számeleméleti alkalmazásokat mutatunk ahol azt használjuk hogy ha egy $n$ csúcsu $3$-uniform hipergráfnak legalább $n^{3/2+c}$ éle van ($c>0$) akkor tartalmaz sok ötszöget.