Péter Csikvári: Sidorenko-egyenlőtlenség determinánsokra

Egy G gráf és egy $x \in (0,1)$ számra tekintsük azon pozitív definit A mátrixokat, melyek átlójában 1-esek vannak és ha két csúcs össze van kötve akkor  $A_{u,v}=x$. (A nem összekötött csúcspároknál bármi lehet, csak az $A$ pozitív definitségét kell fenntartani.) Legyen ezen mátrixok közül a legnagyobb determinánsú mátrix determinánsa $\tau(G,x)$. Szegedy Balázs sejtette és közösen bizonyítottuk, hogy $\tau(G,x)\ge \tau(K_2,x)^{e(G)}=(1-x^2)^{e(G)}$, ahol $e(G)$ a G éleinek száma. Az előadásomban el fogom mesélni honnan jön ez a furcsa sejtés, mi köze az eredeti Sidorenko-sejtéshez és hogyan kapcsolódik Brendan McKay egy feszítőfák számára vonatkozó tételéhez.