Leírás
SZTE, TTIK, Bolyai Intézet, Kerékjártó szeminárium
Absztrakt. Helly klasszikus tételének sok általánosítása közül két fajtát kiemelünk. Egyrészt a kvantitatív változatokat, azaz azokat, ahol ahelyett, hogy egy pontot keresnénk a halmazok metszetében, azt követeljük meg, hogy a metszet térfogata, beírt gömbjének sugara, stb., legyen legalább valamekkora, másrészt a színes változatokat, amelyekben konvex halmazoknak nem egy, hanem több családját vizsgáljuk. Olyan eredményeket mutatunk majd be, amelyek mindkét fajta általánosítási típusba beleesnek. Íme egy példa. Adott $\mathbb{R}^d$-beli konvex halmazoknak $3d$ családja (a színosztályok). Tegyük fel, hogy a színosztályokból tetszőlegesen egy-egy halmazt választva, a kapott $3d$ halmaz metszete tartalmaz legalább 1 térfogatú ellipszoidot. Ekkor valamelyik színosztály összes tagjának a metszete tartalmaz legalább $d^{-O(d)}$ térfogatú ellipszoidot.
Közös munka Damásdi Gáborral és Földvári Viktóriával.