Leírás
Dowker egy klasszikus eredménye szerint az rögzített konvex síkidom köré írt (beírt), minimális (maximális) területű konvex n-szögek területe egy konvex (konkáv) sorozatot alkot. Ismert, hogy a tétel igaz marad, ha a területet kicseréljük kerületre, az euklideszi síkot egy normált síkra, vagy a konvex sokszögeket kör-n-szögekre, ahol egy kör-n-szöget n darab egységkörlemez metszeteként definiálunk. Az előadás célja ezen probléma megvizsgálása beírt és köréírt C-n-szögekre, ahol egy C-n-szöget egy o-szimmetrikus C konvex lemez n eltoltjának metszeteként definiálunk. Megmutatjuk, hogy Dowker tételének ezen variánsa igaz lesz beírt C-n-szögek kerületére, és köréírt C-n-szögek kerületére és területére. Megmutatjuk azt is, hogy egy Hausdorff távolságra nézve tipikus C o-szimmetrikus konvex lemezre Dowker tétele nem teljesül beírt C-n-szögek területére. Megvizsgáljuk a fenti tulajdonságok akkor is, ha a Hausdorff távolság által indukált topológiánál egy sűrűbb topológiát veszünk az o-szimmetrikus konvex lemezek határán.