Laczkovich Miklós (ELTE, Budapest): A szabályos háromszög felbontásai egybevágó háromszögekre

SZTE, TTIK, Bolyai Intézet, Kerékjártó szeminárium

Absztrakt. Végtelen sok olyan páronként nemhasonló háromszög létezik, amelyek egybevágó példányaival egy szabályos háromszög kirakható. Az előadásban meghatározzuk ezeket a háromszögeket, és megvizsgáljuk a felbontásokban szereplő részek lehetséges elemszámát. Az, hogy a szabályos háromszög kirakható-e $N$ egybevágó háromszöggel, szorosan összefügg azzal, hogy bizonyos $N$-től függő elliptikus görbék rangja $\mathbb{Q}$ felett pozitív-e. Megmutatjuk, hogy végtelen sok olyan $N$ van, amelyre a szabályos háromszög nem rakható ki $N$ egybevágó háromszöggel.