Leírás
SZTE, TTIK, Bolyai Intézet, Differenciálegyenletek szeminárium
Absztrakt.
Az előadásban éles Szoboljev-egyenlőtlenségeket vizsgálunk Riemann-sokaságokon, melyek tanulmányozását geometriai és matematika-fizikai problémák motiválják. A jelenségek pontos leírásában kiemelkedő szerepet kap az adott sokaság görbülete:
(a) negatív görbület esetén, éles Szoboljev-típusú egyenlőtlenségek fennállása igazolható (többnyire a Cartan-Hadamard-sejtés teljesülése mellett, például 2-, 3- és 4-es dimenziókban);
(b) pozitív görbület esetén, Szoboljev-egyenlőtlenségek fennállása eleve a sokaság topologikus rigiditását eredményezik.
Alkalmazásként, egy Schrödinger-típusú egyenlet megoldásainak multiplicitását vizsgáljuk negatívan görbült terek esetén (pl. hiperbolikus tér), ahol variációs elveket és a Rubik-kocka megoldásának alapötletét használjuk ki.