Leírás
A Ramsey-problémakör alábbi variánsát vizsgáljuk. Legyen b(n) a
legkisebb olyan szám, melyre a b(n) + b(n) csúcsú teljes páros gráf
bármely piros-kék élszínezése tartalmaz piros négy hosszú kört, vagy
kék n ágú csillagot. Ismert, hogy b(n) legfeljebb n + \sqrt{n} fölső
egészrésze, és ismert néhány projektív síkokból származó, egyenlőséget
adó konstrukció. Sam Mattheus-szal általánosságban azt vizsgáltuk,
hogy projektív sík illeszkedési gráfjának részgráfjai mikor adhatnak
egyenlőséget a becslésben. Ehhez bevezetjük a marginális csúcshalmazok
(újnak látszó) koncepcióját, mellyel új konstrukciókat is adunk,
továbbá megkíséreljük leírni ezeket négyzetrendű desarguesi síkokon,
amiben Szőnyi Tamás és Weiner Zsuzsa szubrezultánsos lemmája játszik
kulcsszerepet.