Leírás
A kvantumtérelmélet Haag és Kastler nevéhez fűződő axiomatikus megközelítése a Minkowski-téridő kauzálisan zárt tartományaihoz rendelt C*-algebrákra (az ott lokalizált megfigyelhető mennyiségekre) tesz feltevéseket. Ezek fennállása esetén a fizikailag relevánsnak tekintett ábrázolások egy kategóriát (az úgy nevezett Doplicher--Haag--Roberts, vagy röviden DHR-kategóriát) határoznak meg, gazdag további szerkezettel.
Ebben a kontextusban "szimmetria" alatt egy olyan algebrai struktúrát (csoportot vagy alkalmas általánosítását) értünk, aminek ábrázolási kategóriája ekvivalens a DHR-kategóriával.
Doplicher és Roberts munkája nyomán tudjuk, hogy 3+1 dimenzió esetén a szimmetria egy (izomorfizmus erejéig egyértelmű) kompakt csoport. Alacsonyabb dimenzióban azonban olyan tulajdonságok fordulnak elő, amelyek kizárják a csoport szimmetriát. Itt jutnak szerephez az ún. "kvantumszimmetriák" (Hopf-algebrák és variánsaik) melyek a csoportok általánosításainak tekinthetők, és alkalmasak az alacsony dimenziós kvantumtérelméletek szimmetriájának leírására.
Az előadásban áttekintést szeretnénk adni a fenti programról, a precíz definíciók és tételek idézése helyett szemléletes kép kialakításával. Egyik érintett terület ismerete sem feltétele az elmondandók követésének.