Leírás
SZTE, TTIK, Bolyai Intézet, PhD disszertáció védése
Absztrakt. Az értekezésben lineáris időkésleltetett sztochasztikus differenciálegyenletekkel leírt statisztikai modellt tekintünk. A vizsgálódás célja a likelihood függvény lokális aszimptotikus tulajdonságainak bizonyítása. A bevezetést követően az aszimptotikus statisztika azon alapvető fogalmai és eredményei szerepelnek, melyek az értekezés fő eredményének megértéséhez szükségesek. Ennek illusztrálásra egy híres pénzügyi modellt, a Heston-modellt tekintjük, és vizsgáljuk meg aszimptotikus statisztikai szempontból.
Ezután az értekezés fő eredményei következnek. Először egy speciális esetet vizsgálunk, amikor a késleltetés egyenletes, azaz amikor a késleltetést leíró mérték a Lebesgue-mérték, majd pedig az általános esetet. A speciális esetnek az az előnye, hogy pontosan le lehet írni a paraméter azon értékeit, amelyek esetén a különböző lokális aszimptotikus tulajdonságok teljesülnek. Az általános esetben már nincs esély arra, hogy pontosan meghatározzuk a paraméter azon értékeit, amelyek esetén a különböző lokális aszimptotikus tulajdonságok teljesülnek. Viszont adunk rá elégséges feltételeket.