Leírás
Az inverz félcsoportok nem csak "származásukat" tekintve a csoportok természetes általánosításai, hanem pl. a kongruenciáik is hasonlóan viselkednek a csoportokéhoz, hiszen minden kongruenciát meghatároz a következő pár: az idempotens elemet tartalmazó osztályok egyesítése, amit a kongruencia magjának nevezünk, és a kongruencia által az idempotensek félhálóján indukált partíció, amit a kongruencia nyomának hívunk. A kongruencia magja mindig inverz részfélcsoport, ami normálosztószerű tulajdonságokat mutat. Ez lehetővé teszi, hogy a csoportbővítésekhez hasonlóan tekinthessük inverz félcsoportok bővítéseit. Az eddigi kutatásokban a bővítések két részosztálya kapott kiemelt figyelmet, az idempotens-szétválasztó és az idempotenstiszta bővítéseké. Az előbbiek azok, amelyeknél a kongruencia nyoma triviális (és így minden idempotens elemet tartalmazó osztály csoport), az utóbbiak pedig azok, amelyeknél a kongruencia magja félháló. Továbbá több olyan struktúratétel és beágyazási tétel is született, amely felfogható bővítésekre vonatkozó eredménynek, bár az eredeti motiváció nem ez volt. E speciális bővítések vizsgálata során a csoportelméletből átvett koszorúszorzat és féldirekt szorzat inverz félcsoportokra adaptált változatait alkalmazták, ahol a hatás endomorfizmusokkal történik. Kambites nemrég megjelent kritikájának hatására olyan féldirekt-szerű konstrukciót vezettünk be, az ún. I-féldirekt szorzatot, amelyben a hatás endomorfizmusok helyett parciális automorfizmusokkal történik. Ez a konstrukció általánosabb, mint a korábban használatosak, sőt, érvényes a Kaloujnine--Krasner-tételnek az az általános változata, hogy minden inverz félcsoport-bővítés beágyazható I-féldirekt szorzatba.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk!