Description
Grätzer és Schmidt 1963-as eredménye szerint minden véges háló izomorf egy algebra kongruenciahálójával. Azt azonban azóta sem tudjuk, hogy minden véges háló izomorf-e egy *véges* algebra kongruenciahálójával.
Ez az absztrakt reprezentációs probléma az univerzális algebra egyik legismertebb nyitott problémája. A megfelelő konkrét reprezentációs probléma így szól: adott véges A halmaz esetén jellemezzük az A-n értelmezett ekvivalenciarelációk Eq(A) hálójának azon részhálóit, amelyek kongruenciahálói valamely (A;F) algebrának.
Közismert (és könnyen belátható), hogy itt az általánosság megszorítása nélkül feltehető, hogy F csak egyváltozós műveleteket tartalmaz. Azt a speciális esetet fogjuk tekinteni, amikor minden F-beli művelet értékkészlete kételemű, és ebben az esetben karakterizáljuk a megfelelő kongruenciahálókat.