Description
Eper Miklós (BME): A Stokes-jelenség szerepe vad karaktervarietások számolásánál
A Riemann-Hilbert megfeleltetés (mint komplex analitikus leképezés) kapcsolatot teremt egy komplex görbe feletti vektornyalábon vett konnexiók, és a hozzájuk tartozó lokális rendszerek modulusterei között. Ez utóbbit nevezzük karaktervarietásnak. Ha a konnexiónak legfeljebb reguláris szingularitást (első rendű pólust) engedünk meg, akkor a karaktervarietás az alaptér fundamentális csoportjának ábrázolásaival ekvivalens, a kihagyott pontok körüli monodrómiákra vonatkozó feltételek mellett. Vad eseteknek nevezzük, amikor a konnexiónak irreguláris szingularitást is megengedünk. Ezekben az esetekben a karaktervarietások leírásához nem elegendő a kihagyott pontok körüli monodrómia, hanem szögtartományokon adott párhuzamos szelések közötti áttéréseket is figyelembe kell venni, ezt Stokes-jelenségnek nevezzük. Az előadásban ilyen 3-rangú irreguláris konnexiókhoz tartozó vad karaktervarietások kiszámolását mutatom be, amelyekről aztán kiderül, hogy a Painlevé-rendszerek karaktervarietásaival izomorfak. Témavezetőmmel, Szabó Szilárddal közös munka.