Jung Attila: A kvantitatív frakcionális Helly tétel

Helly tételének két nevezetes kiterjesztése Katchalski és Liu (1979) frakcionális Helly tétele, valamint Bárány, Katchalski és Pach (1982) kvantitatív Helly tétele.
E két tétel egy optimális kombinációját bizonyítjuk.
Megmutatjuk, hogy ha adott egy F család n konvex halmazzal R^d-ben úgy, hogy legalább alpha\binom n{d+1} darab (d+1)-es részcsalád metszete legalább 1 térfogatú, akkor kiválasztható Omega_{d,alpha}(n) elem F-ből, melyek metszete legalább Omega_d(n) térfogatú.
Közös munka Frankl Nórával és Tomon Istvánnal.