Description
Az előadásban egy fizikailag motivált kérdést válaszolunk meg az algebrai geometria eszközeivel.
A kvantummechanikában és a szilárdtestfizikában megjelenő rendszerek egy részét paraméterfüggő Hamilton operátor írja le, ami egy M sokaságról a hermitikus mátrixok terébe menő sima leképezés. Degenerációs pontnak nevezzük az M sokaság egy pontját, ha a hozzá tartozó hermitikus mátrixnak vannak egybeeső sajátértékei -- azaz metszik egymást az energiaszintek. Generikusan, háromdimenziós sokaság esetén izolált kétszeres degenerációs pontok jelennek meg (két sajátérték esik egybe), ezeket Weyl-pontoknak nevezzük. Többszörös degenerációs pontok megjelenhetnek a rendszer szimmetriái miatt. Ez történik például egy külső mágneses térbe helyezett s-spinű részecske esetén vagy bizonyos rácsszimmetriákkal rendelkező kristályos anyagok elektromos sávszerkezetében. Szimmetriasértő perturbálás hatására a többszörös degenerációs pontok Weyl-pontokra hasadnak. Hogyan tudnánk meghatározni a keletkező Weyl-pontok számát?
Az egybeeső sajátértékekkel rendelkező mátrixok varietását komplexifikáljuk, ennek szinguláris pontjai a többszörös degenerációkhoz tartozó mátrixok. A multiplicitást kiszámolva megkapjuk a perturbálás során keletkező komplex Weyl-pontok számát, amely felső korlátot ad a valós Weyl-pontok számára.
Közös munka Frank Györggyel, Varjas Dániellel, Alex Hoffal és Pályi Andrással.