Maga Balázs: Multifraktálanalízis és generikus Birkhoff spektrumok

Kivonat:

Birkhoff ergodtétele alapján egy L^1-beli f függvénynek egy ergodikus transzformációhoz tartozó Birkhoff-átlagai majdnem mindenütt ugyanahhoz a számhoz, jelesül f integráljához tartanak. Mérték szempontjából tehát trivializálódik az aszimptotikus viselkedés, ugyanakkor a limesz szinthalmazainak Hausdorff-dimenziójáról, azaz az f Birkhoff-spektrumáról ez korántsem mondható el. Meglepő eredmény (a nemzetközi szakirodalomban az ún. multifractal miracle), hogyha f szép (pl: folytonos, Hölder), akkor a spektrum is bizonyos regularitási tulajdonságokkal rendelkezik. Előadásomban  a 2^\omega shift téren értelmezett generikus folytonos függvény spektrumáról fogok beszélni, ismertetve Buczolich Zoltánnal és Ryo Moore-ral közös eredményeinket.