Description
ELTE analízis tanszék szemináruma
Abstract: Minden leszámlálási algebrai geometria könyv úgy kezdődik, hogy egy
általános 3-rendű síkgörbének (komplex, projektív) 9 inflexiós egyenese
van; és egy általános 3-rendű felületen 27 egyenes van. Mindkét feladat
egy feladatsorozat első tagja:
Az első feladat általánosításához definiálnunk kell egy d fokú
hiperfelület hiperflex egyenesét: egy egyenes akkor hiperflex, ha
pontosan e
gy pontban metszi a hiperfelületet (ott persze szükségszerűen
d-szeres multiplicitással).
Egy általános 2n-3 fokú hiperfelületnek az n-1 dimenziós projektív
térben jelölje A(n) a hiperflex egyeneseinek számát.
Másrészt egy általános 2n-3 fokú hiperfelületen az n dimenziós projektív
térben véges sok egyenes van, jelölje ezek számát B(n).
B(n)-re már van der Waerden is adott formulát, A(n)-re viszont ilyet nem
találtunk az irodalomban. Egy ilyen formulát szeretnék mutatni, és arról
a meglepő tényről beszélni, hogy B(n)=(2n-3)A(n) (tehát a fenti, n=3-as
példában 3*9=27).
Közös munka Juhász P. Andrással