Description
ELTE Analízis tanszék szemináruma
Kivonat: 1999-ben Buczolich Zoltán és Daniel Mauldin megmutatta (J. A. Haight és H. v. Weizsäcker kérdését megválaszolva), hogy létezik olyan $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}_{\ge 0}$, melyre $\sum_{n=1}^\infty f(nx)$ nem m.m. konvergens és nem m.m. divergens.
A probléma additív változatának általánosításával kapjuk a következő fogalmakat: Legyen $\Lambda= (\lambda_n)_{n=1}^\infty$ szigorúan monoton növően végtelenhez tartó sorozat. Ha minden mérhető $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}_{\ge 0}$ függvényre a $\sum_{n=1}^\infty f(x+\lambda_n)$ m.m. konvergens vagy m.m. divergens, akkor $\Lambda$ egyes típusú, különben kettes típusú.
Az egyes és kettes típusú sorozatok karakterizációja máig megoldatlan.
A korábbi eredmények ismertetése után többek között további elégséges feltételeket adunk arra, hogy egy sorozat mikor kettes típusú, újabb egyes típusúakat konstruálunk, valamint megvizsgáljuk, hogy milyen lehet a függvénysor konvergenciahalmazának az alakja. Ezzel részben, illetve teljesen megválaszolunk két Buczolich, Kahane és Mauldin által feltett kérdést.
Buczolich Zoltánnal, Bruce Hansonnal és Maga Balázzsal közös eredmények.