Dmitrii Zhelezov: Growth estimates for iterated products of shifted multiplicatively structured sets.

We will discuss a new application of a method pioneered by
J. Bourgain and M.-C. Chang. The induction on scales approach combined
with elementary decoupling estimates applied to Dirichlet polynomials
turns out be surprisingly efficient for estimating the growth of
iterated products of shifted multiplicatively structured sets. As a
corollary, for K-approximate subgroups of rational numbers, one can
get a polynomial in K bound for the number of solutions of
two-variable linear equations. It improves on exponential bounds on
the number of solutions to S-unit equations. This is joint work with
Brandon Hanson and Oliver Roche-Newton.